[백준/9095] 1, 2, 3 더하기 - 파이썬(Python)

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

9095번: 1, 2, 3 더하기

 

문제풀이

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성해야 한다.

• n이 1일 경우 : 1 (1개)
• n이 2일 경우 : 1+1, 2 (2개)
• n이 3일 경우 : 1+1+1, 1+2, 2+1, 3 (4개)
• n이 4일 경우 : 1+1+1+1, 1+1+2, 1+2+1, 2+1+1, 2+2, 1+3, 3+1

...

f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)의 규칙을 가진다.

동적 계획법(Dynamic Programming)을 이용해서 문제를 해결해보기로 한다.

방법 1. f(1), f(2), f(3) 값만 미리 설정

import sys
input = sys.stdin.readline

TC = int(input())   		  
dp = [0] * 11 # 정수 n을 저장할 리스트(0 < n < 11)
dp[1], dp[2], dp[3] = 1, 2, 4

for _ in range(TC):			 
    n = int(input())
    for i in range(4, n+1):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
    print(dp[n])

• TC 테스트 케이스를 입력받는다.
• 초깃값을 1, 2, 3의 경우까지만 값을 넣어준다.
• 이후 n값을 입력받고 n값을 구한다.

 

방법 2. 미리 값을 모두 설정

import sys
input = sys.stdin.readline

TC = int(input())                
arr=[1,2,4]                      
for i in range(4,11):            
    arr.append(sum(arr[-3:i]))
for _ in range(TC):              
    n = int(input())
    print(arr[n-1])

 

• TC 테스트 케이스를 입력받는다.
• 초깃값을 1, 2, 3의 경우까지만 값을 미리 넣어준다.
• 범위가 10까지이므로 미리 값들을 모두 구하고 리스트를 순회하도록 한다.
• n값을 입력받고 저장된 값을 출력한다.

 

방법 3. DFS를 이용

import sys
input = sys.stdin.readline

def dfs(num):
    if arr[num] > 0:
        return arr[num]
    if num == 1:
        return 1
    elif num == 2:
        return 2
    elif num == 3:
        return 4
    else:
        arr[num] = dfs(num-1) + dfs(num-2) + dfs(num-3)
        return arr[num]
     
TC = int(input())
for _ in range(TC):
    n = int(input())
    arr = [0] * (n+1)
    print(dfs(n))

• n+1 (index 0부터 시작하므로)만큼 배열을 0으로 초기화한다. 
• 저장된 값이 있을 경우, 그대로 출력한다.
• 저장된 값이 없고 4 이상의 경우 n값을 구한다.

 

방법에 따라 속도 차이가 크지 않았다.